Question

（2011?海淀區(qū)模擬）某校課外活動(dòng)小組自制了一枚質(zhì)量為3.0kg的實(shí)驗(yàn)用火箭．設(shè)火箭發(fā)射后，始終沿豎直方向運(yùn)動(dòng)．火箭在地面點(diǎn)火后升至火箭燃料耗盡之前可認(rèn)為做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4.0s到達(dá)離地面40m高處燃料恰好耗盡．忽略火箭受到的空氣阻力，g取10
m/s²．求：
（1）燃料恰好耗盡時(shí)火箭的速度大��；
（2）火箭上升離地面的最大高度；
（3）火箭加速上升時(shí)受到的最大推力的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于慣性，繼續(xù)上升，做上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求解繼續(xù)上升的高度，最后得到總高度；
（3）對(duì)加速過程受力分析，受重力和推力，由于點(diǎn)火瞬間重力最大，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）設(shè)燃料恰好耗盡時(shí)火箭的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
h=

v

2

t
解得
v=

2h

t

=

2×40

4

m/s=20m/s
即燃料恰好耗盡時(shí)火箭的速度大小為20m/s．
（2）火箭燃料耗盡后能夠繼續(xù)上升的高度
h1=

v2

2g

=

202

2×10

m=20m
故火箭離地的最大高度：H=h+h₁=40+20=60m．
（3）火箭在飛行中質(zhì)量不斷減�。�所以在點(diǎn)火起飛的最初，其推力最大．
根據(jù)加速度定義及牛頓第二定律，有
a=

v

t

=

20

4

=5m/s2       
F-mg=ma      
解得
F=m（g+a）=3×（10+5）=45N       
故火箭加速上升時(shí)受到的最大推力的大小為45N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)火箭的運(yùn)動(dòng)情況得到加速度，再根據(jù)牛頓第二定律確定火箭的受力情況．