Question

8．甲乙兩車在平直公路同向行駛，其v-t圖象如圖所示，已知兩車在t=3s時(shí)并排行駛，此后乙車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又向前滑行了10s停止運(yùn)動(dòng)．甲車保持3s時(shí)速度勻速向前行駛1s后，也開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲車停止時(shí)，兩車又一次剛好并排．求：
（1）從計(jì)時(shí)起，前3s內(nèi)甲乙兩車加速度大��；
（2）從計(jì)時(shí)起，甲乙兩車前兩次相遇時(shí)，沿公路方向相距的距離為多少；
（3）t=4s后，甲車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度圖象的斜率求兩車的加速度大�。�
（2）由圖象可知，1到3s甲乙兩車的位移相等，兩車在t=3s時(shí)并排行駛，所以兩車在t=1s時(shí)也并排行駛，即相遇，根據(jù)面積表示位移求兩車沿公路方向相距的距離．
（3）根據(jù)圖象的斜率求甲車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

解答 解：（1）從計(jì)時(shí)起，前3s內(nèi)甲乙兩車加速度大小分別為
    a_甲1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²．
    a_乙1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s²．
（2）由題意知t=1s時(shí)甲乙第一次相遇，則兩車沿公路方向相距的距離為
   S=x_甲=$\frac{10+30}{2}×2$m=40m
（3）設(shè)兩物體再經(jīng)過t’秒再次相遇，則如圖所示得
  x_甲2=$\frac{1+t′}{2}×30$m
  x_乙2=$\frac{25+25-2.5t′}{2}•t′$m
又有 x_甲2=x_乙2
由以上三式得  t₁′=6s，t₂′=2s
設(shè)該過程甲物體加速度大小為a_甲2，由v=v₀+a_甲2t
得  30=a_甲2×（t′-1）
解得 a_甲2=30m/s²，a_甲2′=6m/s²
答：（1）從計(jì)時(shí)起，前3s內(nèi)甲乙兩車加速度大小分別為10m/s²和5m/s²；
（2）從計(jì)時(shí)起，甲乙兩車前兩次相遇時(shí)，沿公路方向相距的距離為40m；
（3）t=4s后，甲車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小是30m/s²或6m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)際運(yùn)用：追及和相遇問題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)速度圖象分析物體運(yùn)動(dòng)情況，要注意兩車的位置關(guān)系和距離隨時(shí)間如何變化，當(dāng)兩車相遇時(shí)，位移之差等于原來之間的距離．