Question

14．如圖，寬度為l=0.8m的某一區(qū)域存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其大小E=2×10⁸N/C，B=10T．一帶正電的粒子以某一初速度由M點(diǎn)垂直電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向射入，沿直線運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)離開(kāi)；若只撤去磁場(chǎng)，則粒子從P點(diǎn)射出且速度方向發(fā)生了45°的偏轉(zhuǎn)． 不計(jì)粒子的重力，求
（1）帶電粒子的初速度為v₀；
（2）粒子的電荷量與質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 沿著直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解速度；撤去磁場(chǎng)后，做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的分速度公式列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子的初速度為v₀，做直線運(yùn)動(dòng)由力的平衡條件：
qv₀B=qE    
解得：
${v}_{0}=\frac{E}{B}=\frac{2×1{0}^{8}}{10}$=2×10⁷m/s  ①
（2）撤去磁場(chǎng)，帶電粒子到P點(diǎn)所用時(shí)間t：
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$    ②
到P點(diǎn)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，故：
${v}_{y}=at=\frac{qE}{m}•t$   ③
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$    ④
聯(lián)立①②③④得：
$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{El}$=$\frac{{（2×1{0}^{7}）}^{2}}{2×1{0}^{8}×0.8}C/kg=2.5×1{0}^{6}C/kg$
答：（1）帶電粒子的初速度為v₀為2×10⁷m/s；
（2）粒子的電荷量與質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$為2.5×10⁶C/kg．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件和類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，不難．