Question

圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100，線圈的電阻r=10Ω，經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表． 在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化． 求：
（1）線圈從如圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間t=T/6（T為周期）時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）電阻R上消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．再根據(jù)瞬時(shí)值的表達(dá)式求得結(jié)果；
（2）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，使用閉合電路的歐姆定律求得電流，最后代入公式P=I² R即可．

解答：解：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值
E_m=nBSω
而Φ_m=BS，ω=

2π

T

，
所以Em=

2nπΦm

T

由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
T=6.28×10^-2s
所以E_m=200 V．
交流電瞬時(shí)值的表達(dá)式：e=E_msinωt
轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間t=

T

6

（T為周期）時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值E1=Emsin

2π

6

=100V
（2）電阻R上消耗的電功率P=I2R=(

E 2

R+r

)2R=180W
答：（1）100V （2）180W

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．