Question

如圖甲所示，由斜面AB和水平面BC組成的物塊，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑、AB長度為s＝2.5 m，水平部分BC粗糙．物塊左側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當傳感器受壓時示數(shù)為正值，被拉時為負值．上表面與BC等高且粗糙程度相同的木板DE緊靠在物塊的右端，木板DE質(zhì)量M＝4 kg，長度L＝1.5 m．一可視為質(zhì)點的滑塊從A點由靜止開始下滑，經(jīng)B點由斜面轉(zhuǎn)到水平面時速度大小不變．滑塊從A到C過程中，傳感器記錄到力和時間的關(guān)系如圖1－2－25乙所示．g取10 m/s²，求：

 

(1)斜面AB的傾角θ；

(2)滑塊的質(zhì)量m；

(3)滑塊到達木板DE右端時的速度大小．

Answer 1

 (1)在0～1 s內(nèi)木塊沿斜面勻加速下滑：

mgsin θ＝ma①

s＝at²②

由圖知：t＝1 s

解得：sin θ＝

θ＝30°.③

(2)在0～1 s內(nèi)對斜面體ABC受力分析：

mgcos θ sin θ－F＝0④

由圖知：F＝5 N

解得：m＝2 kg.⑤

(3)木塊到達B點的速度：

v_B＝at＝gsin θt＝5 m/s⑥

1～2 s木塊在BC部分做減速運動：

μmg＝ma′⑦

對斜面體，由圖象知：

μmg＝F＝4 N⑧

解得：a′＝2 m/s²，μ＝0.2

木塊到達C點時：

v_C＝v_B－a′t＝v_B－μgt＝3 m/s⑨

木塊滑上木板DE時：

對木塊：－μmg＝ma₁⑩

對木板：μmg＝Ma₂⑪

解得：a₁＝－2 m/s²，a₂＝1 m/s²

設(shè)木塊在木板上的滑行時間為t，

x_木塊＝v_Ct＋a₁t²

x_木板＝a₂t²

L＝x_木塊－x_木板

解得：t＝1 s⑫

此時，木塊速度：v_木塊＝v_C－a₁t＝1 m/s⑬

木板速度：v_木板＝a₂t＝1 m/s

所以木塊恰好滑到木板右端，速度為1 m/s.

答案　(1)30°　(2)2 kg　(3)1 m/s