Question

14．如圖1所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ相距為L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α=37°，金屬棒ab垂直于MN，PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好．導(dǎo)軌處于B=0.40T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上．金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S，定值電阻R₁和電阻箱R₂相連．不計一切摩擦，不計導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．現(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．
（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若金屬棒下滑能達(dá)到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系如圖2所示．求阻值R₁和金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）金屬棒由靜止釋放沿導(dǎo)軌向下運動切割磁感線，根據(jù)右手定制判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度v_m和電阻R₂的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．

解答 解：（1）由右手定則可知，金屬棒ab中的電流方向為b到a；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢為：E=Blv_m
感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
感應(yīng)電流所受的安培力大小為：$F=BIl=\frac{{{B^2}{l^2}{v_m}}}{{{R_1}+{R_2}}}$
根據(jù)金屬棒受力平衡可得：mgsinθ=F
解得：${v_m}=\frac{mgsinθ}{{{B^2}{l^2}}}{R_2}+\frac{{mg{R_1}sinθ}}{{{B^2}{l^2}}}$
由圖象可知：斜率為：k=$\frac{60-30}{2}$m/s•Ω=15m/s•Ω，
縱截距為：v₀=30m/s
則得：v₀=$\frac{mg{R}_{1}sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$
$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k
根據(jù)圖線可得：R₁=2Ω，m=0.1kg
答：（1）ab中電流b到a；
（2）電阻的阻值R₁為2Ω，金屬棒的質(zhì)量m為0.1kg．

點評 電磁感應(yīng)問題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識相結(jié)合，是高中知識的重點，該題中難點是第二問，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標(biāo)物理量之間的函數(shù)關(guān)系．