Question

【題目】如圖所示為平放于水平面上的“”型管俯視圖，“”型管固定不動(dòng)；內(nèi)壁光滑的AB與DF兩直管道長(zhǎng)度均為2R，G為DF中點(diǎn)；內(nèi)壁粗糙的半圓弧BCD半徑為R。空間存在水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度E=的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一電荷量為q的帶正電絕緣小球(直徑略小于管的直徑，且可看做質(zhì)點(diǎn))從A位置由靜止釋放，第一次到達(dá)軌道最右端的C點(diǎn)時(shí)速率vc=，已知重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小球由A到B的時(shí)間為2

B. 小球第一次到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的彈力大小為mg

C. 小球恰能運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)

D. 小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止，克服摩擦力做功一定等于3mgR

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A項(xiàng)：小球由A到B的過(guò)程，由牛頓第二定律得：，結(jié)合得，由，解得：，故A正確；

B項(xiàng)：小球在C點(diǎn)時(shí)，水平方向有：，又，解得：，豎直方向有，對(duì)軌道對(duì)小球的彈力大小，同由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的彈力大�?/span>，故B正確；

C項(xiàng)：設(shè)BC段小球克服摩擦力做功為，CD段克服摩擦力做功為，從A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：，解得：，小球從C到D的過(guò)程，電場(chǎng)力和摩擦力均做負(fù)功，小球的速率減小，所需要的向心力減小，則軌道對(duì)小球的彈力減小，摩擦力減小，所以有，設(shè)小球到達(dá)G點(diǎn)的速度為，從A運(yùn)動(dòng)到G的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：，可得，故小球?qū)⒃竭^(guò)G點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：小球最終可能停在C點(diǎn)，小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止，克服摩擦力做功等于電場(chǎng)力做功，為，小球最終也可能不停在C點(diǎn)，小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止，克服摩擦力做功等于電場(chǎng)力做功，小于，故D錯(cuò)誤。