Question

10．如圖所示，在光滑的水平面上，一根彈簧一端連著質(zhì)量為m₂ 的物體B停在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的物體A以速度V₀從左側(cè)向彈簧運動，并把彈簧壓縮，求：

（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時，A、B的速度為多大？
（2）當(dāng)彈簧壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能為多大？
（3）彈簧壓縮到最短的過程中，彈簧對B物體做了多少功？

Answer 1

分析 （1）A、B系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出A、B的速度．
（2）應(yīng)用能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．
（3）對B，應(yīng)用動能定理可以求出彈簧對B做功．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v_AB，
解得：v_AB=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）對系統(tǒng)，由能量守恒定律可知，彈簧的彈性勢能為：
E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_AB²=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；                  
（3）對B，由動能定理得：
W=$\frac{1}{2}$m₂v_AB²-0=$\frac{{m}_{2}{m}_{1}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}$；
答：（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時，A、B的速度為$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）當(dāng)彈簧壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能為$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；      
（3）彈簧壓縮到最短的過程中，彈簧對B物體做的功為$\frac{{m}_{2}{m}_{1}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}$．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律與動能定理可以解題．