Question

【題目】如圖所示，有一固定在水平面的平直軌道，該軌道由白色軌道和黑色軌道交替排列并平滑連接而成。各段軌道的編號(hào)已在圖中標(biāo)出。僅黑色軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不帶電的小滑塊A靜止在第1段軌道的最左端，絕緣帶電小滑塊B靜止在第1段軌道的最右端。某時(shí)刻給小滑塊A施加一水平向右的恒力F，使其從靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，小滑塊A運(yùn)動(dòng)到與小滑塊B碰撞前瞬間撤去小滑塊A所受水平恒力�；瑝KA、B碰撞時(shí)間極短，碰后粘在一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)。已知白色軌道和黑色軌道各段的長(zhǎng)度均為L=0.10m，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=1.0×104N/C；滑塊A、B的質(zhì)量均為m=0.010kg，滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，均為μ=0.40，絕緣滑塊B所帶電荷量q=+1.0×10-5C，小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度大小v=6.0m/s。A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)（忽略它們的尺寸大小），且不計(jì)A、B間的靜電力作。在A、B粘在一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，取重力加速度g =10m/s2。

（1）求F的大��；

（2）碰撞過程中滑塊B對(duì)滑塊A的沖量；

（3）若A和B最終停在軌道上編號(hào)為k的一段，求k的數(shù)值。

Answer 1

【答案】（1）1.84N；（2）I=－0.030Ns；方向水平向左；（3）k=17

【解析】試題分析：對(duì)滑塊A應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出力F的大�。粌苫瑝K碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理求出B對(duì)A的沖量；求出滑塊經(jīng)過黑色與白色軌道時(shí)損失的機(jī)械能，根據(jù)A、B碰撞后的總機(jī)械能求出滑塊能經(jīng)過黑白軌道的條數(shù)，然后分析求出k的數(shù)值．

（1）以滑塊A為研究對(duì)象，在第1段軌道上，滑塊A受到摩擦力的大小f=μmg，

對(duì)于滑塊A在第1段軌道上從最左端到最右端的過程，

根據(jù)動(dòng)能定理得： ，解得：F=1.84N；

（2）設(shè)滑塊A、B碰撞后瞬間A和B的共同速度為vAB，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： ，

設(shè)滑塊B對(duì)滑塊A的沖量為I，規(guī)定水平向右為正方向．

以滑塊A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有： ，

解得： ，滑塊B對(duì)滑塊A沖量的方向水平向左；

（3）設(shè)滑塊A和B每經(jīng)過一段長(zhǎng)為L的黑色軌道損失的動(dòng)能為，則，

設(shè)滑塊A和B每經(jīng)過一段長(zhǎng)為L的白色軌道，損失的動(dòng)能為，則，

設(shè)滑塊A和B碰撞后瞬間的總動(dòng)能為，令，解得：N=7.5，

即滑塊通過標(biāo)號(hào)為15的白色軌道后，仍有動(dòng)能： ，

因Ek＞△E1，故物塊可通過第16號(hào)軌道而進(jìn)入第17號(hào)軌道，

進(jìn)入第17號(hào)軌道時(shí)的動(dòng)能，

故將不能通過第17號(hào)軌道，即最終停在第17號(hào)軌道上．