Question

水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37°，現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度V₀，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V₀至少應(yīng)為多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根據(jù)受力分析，依據(jù)平衡條件，從而確定電場(chǎng)力與重力的關(guān)系；再將電場(chǎng)力與重力合成等效成重力加速度，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)定理，即可求解．

解答：解：靜止時(shí)對(duì)球受力分析如右圖：且F=mgtg37⁰=

3

4

mg，
“等效”場(chǎng)力G’=

(mg)2+F2

=

5

4

mg
與T反向
“等效”場(chǎng)加速度g’=

5

4

g
與重力場(chǎng)相類比可知，小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度位置在AO連線B處，且最小的速度vB=

g′R

從B到A運(yùn)用動(dòng)能定理，可得：G′?2R=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 B

即，

5

4

mg?2R=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m?

5

4

gR
解得：v0=

5

2

gR

答：使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V₀至少應(yīng)

5

2

gR

．

點(diǎn)評(píng)：考查受力平衡條件，尋找電場(chǎng)力與重力的關(guān)系．并等效成新的重力加速度，同時(shí)掌握動(dòng)能定理，注意功的正負(fù)值．