Question

某平面上有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)、外均有垂直于該平面的勻強磁場，圓外磁場范圍足夠大，已知兩部分磁場方向相反，方向如圖所示，磁感應(yīng)強度都為B，現(xiàn)在圓形區(qū)域的邊界上的A點有一個電量為q，質(zhì)量為m的帶正離子沿半徑方向射入圓內(nèi)磁場。求：
(1)若離子的速度大小為v₁，求該離子在磁場中的軌道半徑r；
(2)若離子與圓心O的連線旋轉(zhuǎn)一周時，離子也恰好回到A點，試求該離子的運動速度v；
(3)在離子恰能回到A點的情況下，該離子回到A點所需的最短時間t。

Answer 1

解：(1)由Bqv＝mv²/r，得r＝mv/qB ①
(2)如圖，O₁為粒子運動的第一段圓弧AB的圓心，O₂為粒子運動的第二段圓弧BC的圓心，根據(jù)幾何關(guān)系可知tanθ＝r/R ②

∠AOB＝∠BOC＝2θ
如果粒子回到A點，則必有n×2θ＝2π，n＝3，4，5 ③
由①②③可得v＝，n＝3，4，5
(3)粒子做圓周運動的周期T＝
因為粒子每次在圓形區(qū)域外運動的時間和圓形區(qū)域內(nèi)運動的時間互補為一個周期T，所以粒子穿越圓形邊界的次數(shù)越少，所需時間就越短，因此取n＝3
其軌跡如圖所示代入到③可得θ＝

而粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運動的圓弧的圓心角為α＝
故所求的粒子回到A點的最短運動時間t＝T＋