Question

10．平直的公路上，一輛質(zhì)量為1.0×l0⁴kg的卡車，從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過60s速度達到15m/s，此時卡車的功率達到額定值，保持額定功率不變，又經(jīng)過200s，車速達到最大值．如果卡車在運動中受到的阻力為車重的0.025倍，g取10m/s²，求：
（1）卡車在勻加速過程中受到的牽引力；
（2）卡車發(fā)動機的額定功率；
（3）卡車以額定功率行駛的最大速度；
（4）卡車整個過程的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力；
（2）根據(jù)P=Fv求得額定功率；
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達到最大；
（4）在勻加速階段根據(jù)動能定理求得通過的位移，則額定功率下根據(jù)動能定理求得位移即可求得總位移

解答 解：（1）在勻加速階段，根據(jù)v=at可知a=$\frac{v}{t}=\frac{15}{60}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma，解得F=ma+f=10000×0.25+0.025×10000×10N=5000N
（2）卡車的額定功率P=Fv=5000×15W=75kW
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時速度達到最大，則${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{75000}{0.025×10000×10}m/s=30m/s$
（4）勻加速階段通過的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{15}{2}×60m=450m$
額定功率下根據(jù)動能定理可知$Pt′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得x₂=4650m
故通過的位移為x=x₁+x₂=5100m
答：（1）卡車在勻加速過程中受到的牽引力為5×l0³N；
（2）卡車發(fā)動機的額定功率為75kW；
（3）卡車以額定功率行駛的最大速度為30m/s；
（4）卡車整個過程的位移為5100m

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車以恒定加速度啟動的整個過程，先做勻加速直線運動，達到額定功率后，做變加速直線運動，最后做勻速直線運動．速度最大時，牽引力等于阻力，加速度為零．