Question

16．有一個(gè)半徑為R的圓柱體水平地橫架在空中，有質(zhì)量為m₁與m₂（m₁=2m₂）的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，用長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$πR的輕質(zhì)細(xì)線相連，如圖所示，線與圓柱間無(wú)摩擦，質(zhì)點(diǎn)與圓柱間摩擦因數(shù)為μ＜1，試求質(zhì)點(diǎn)向左滑落的條件．

Answer 1

分析 先由幾何關(guān)系判斷兩個(gè)小球與圓心的連線之間的夾角，然后分別對(duì)兩個(gè)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力圖結(jié)合共點(diǎn)力的平衡得出條件即可．

解答 解：由于線的長(zhǎng)度是$\frac{1}{2}$πR，所以兩個(gè)小球與圓心的連線之間的夾角是：$α=\frac{\frac{1}{2}πR}{R}=\frac{1}{2}π$
可知兩個(gè)小球與圓心的連線之間相互垂直．
設(shè)m₁與圓心的連線與水平方向之間的夾角是θ，則m₂與圓心的連線和豎直方向之間的夾角是θ．分別對(duì)兩個(gè)小球進(jìn)行受力分析如圖，則質(zhì)點(diǎn)向左滑落時(shí)，m₁受到的摩擦力的方向沿弧面向下，m₂受到的摩擦力的方向沿弧面向上，如圖：

根據(jù)幾何關(guān)系，對(duì)m₁：T-m₁gcosθ-μm₁gsinθ=0
對(duì)m₂：m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0
由題：m₁=2m₂
若質(zhì)點(diǎn)向左滑落，則：m₂gsinθ-μm₂gcosθ-m₁gcosθ-μm₁gsinθ＞0
聯(lián)立得：$μ＜\frac{sinθ-2cosθ}{cosθ+2sinθ}$
答：質(zhì)點(diǎn)向左滑落的條件是$μ＜\frac{sinθ-2cosθ}{cosθ+2sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)的平衡條件，分別對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行正確的受力分析，并確定恰好要滑動(dòng)的條件是解答的關(guān)鍵．