Question

2．如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從AC邊的中點(diǎn)O點(diǎn)垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，若該三角形的量直角邊長(zhǎng)均為2L，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 若該粒子的入射速度為v=$\frac{qBL}{m}$，則粒子一定從CD邊射出磁場(chǎng)，且距點(diǎn)C的距離為L(zhǎng)
• B． 若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v=$\frac{qB（\sqrt{2}+1）L}{m}$
• C． 若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v=$\frac{\sqrt{2}qBL}{m}$
• D． 該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{mπ}{qB}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得速度與半徑間的關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系分析粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡；從而明確可能的速度大��；再根據(jù)周期公式以及轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角可求得最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$解得：r=l；根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子一定從k距C點(diǎn)為l的位置離開(kāi)磁場(chǎng)；故A正確；
B、根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，v=$\frac{Bqr}{m}$，因此半徑越大，速度越大；根據(jù)幾何關(guān)系可知，使粒子與AD邊相切時(shí)速度最大，則由幾何關(guān)系可知，最大半徑為$\sqrt{2}$l+l；故最大速度應(yīng)為v=$\frac{qB（\sqrt{2}+1）L}{m}$，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、粒子運(yùn)行周期為$\frac{2πm}{Bq}$，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中最大圓心角為180°；故最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$；故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確洛倫茲力充當(dāng)向心力以及幾何關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)能正確分析可能的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而明確半徑范圍．