Question

15．如圖所示，半徑為R的半圓薄板豎直固定于水平面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，距離圓板水平直徑左端O點(diǎn)正上方為2R的A點(diǎn)，1、2、3號(hào)三個(gè)小球依次以一定速度沿水平方向向右拋出，1號(hào)小球速度為v₁且恰好落在圓板最高點(diǎn)B點(diǎn)；2號(hào)小球速度為v₂且恰好落在圓板水平直徑的右端C點(diǎn)；3號(hào)小球的速度為v₃且落點(diǎn)為D，已知OD=4R．則（　�。�

• A． v₂=2v₁
• B． v₂=v₁
• C． v₂=$\sqrt{2}$v₁
• D． v₃=2$\sqrt{2}$v₁

Answer 1

分析 三個(gè)小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出初速度，從而得出初速度大小之間的關(guān)系．

解答 解：對于小球1，平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度 h₁=R，水平位移 x₁=R，根據(jù)h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²得，t₁=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則 v₁=$\frac{R}{{t}_{1}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
對于小球2，平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度 h₂=2R，水平位移 x₂=2R，根據(jù)h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則 v₂=$\frac{2R}{{t}_{2}}$=$\sqrt{gR}$．
對于小球3，平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度 h₃=2R，水平位移 x₃=4R，根據(jù)h₃=$\frac{1}{2}$gt₃²得，t₃=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則 v₃=$\frac{4R}{{t}_{3}}$=$\sqrt{4gR}$
綜上可知 v₂=$\sqrt{2}$v₁，v₃=2$\sqrt{2}$v₁，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．
故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．