Question

17．如圖所示，在正交的豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中，有三個間距相等的液滴a、b、c處在同一水平面上，O是b、c的中點．已知：a、b、c帶有等量的同種電荷，電量均為q，其質(zhì)量分別為2m、m、3m，勻強磁場的磁感強度大小為B，當?shù)氐闹亓�加速度為g．某時刻三液滴同時開始運動，設其速度分別為v_a、v_b、v_c．若a恰可在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動（v_a豎直向上），b水平向右做勻速直線運動，c水平向左做勻速直線運動，且a和b同時到達O點．不計a、b、c間相互作用的庫侖力，求：
（1）液滴的帶電性質(zhì)及電場強度E的大小；
（2）b、c的速度v_b、v_c各為多大？a的速度v_a又為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)a液滴做勻速圓周運動，電場力和重力平衡，結(jié)合平衡得出電性和電場強度的大小，因為三個電荷帶等量的同種電荷，所以可以得出b、c的電性．
b、c做勻速直線運動，可知受電場力、重力、洛倫茲力三個力平衡，結(jié)合平衡求出b、c的速度，抓住a、b同時到達O點，求出a的速度．

解答 解：（1）液滴a做勻速圓周運動，可知電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，
則有：2mg=qE，解得E=$\frac{2mg}{q}$，液滴a帶負電．所以b、c帶負電．
（2）對b，有：qv_bB+mg=qE，qE=2mg，解得${v}_=\frac{mg}{qB}$．
對c，有：3mg=qE+qv_cB，解得${v}_{c}=\frac{mg}{qB}$．
設等間距的大小為d，液滴a做勻速圓周運動，圓周運動的半徑$r=\frac{3}{4}d$，
因為a和b同時到達O點，有：$\frac{πr}{{v}_{a}}=\frac{\fraciiegaeq{2}}{{v}_}$，
解得v_a=$\frac{3πmg}{2qB}$．
答：（1）液滴均帶負電，電場強度的大小為$\frac{2mg}{q}$．
（2）b、c的速度v_b、v_c各為$\frac{mg}{qB}$、$\frac{mg}{qB}$，a的速度為$\frac{3πmg}{2qB}$．

點評 本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，關鍵抓住a能夠做勻速圓周運動，重力和電場力平衡，b、c做勻速直線運動，受重力、電場力和洛倫茲力平衡．