【題目】如圖所示,在xOy豎直平面內(nèi),Y軸的右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場B=0.4T和豎直向上的勻強電場E=2N/C。長為L=16m水平絕緣傳送帶AB以速度v0=3m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動,右側(cè)輪的軸心在Y軸上,右側(cè)輪的上側(cè)邊緣B點的坐標(biāo)是(0,h=8m)一個質(zhì)量為M=2 g、電荷量為q=0.01C的小物塊(可視為點電荷)以輕輕放在傳送帶左端,小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,小物塊從傳送帶滑下后,經(jīng)過x軸上的P點(沒畫出),重力加速度g=10m/s2。求:

(1)P點的坐標(biāo);

(2)小物塊從靜止開始到經(jīng)過x軸所用的時間;

(3)改變傳送帶勻速運行的速度,可讓小物體從傳送帶上滑下后經(jīng)過坐標(biāo)原點O,那么要讓小物塊經(jīng)過坐標(biāo)原點,傳送帶運行速度的范圍。

【答案】(1)(-3m,0)(2)8.65s (3)v≥8m/s。

【解析】

試題分析:(1)小物塊在傳送帶做初速度為零的勻加速運動的加速度為:;

當(dāng)小物塊與傳送帶速度相等時,所用時間,這段時間內(nèi)小物塊的位移為:x1=at2=2.25m<L=16m;

所以小物塊先做勻加速運動,后做勻速運動,做勻速運動的時間為為:

小物塊從傳送帶下滑下進入y軸右側(cè)后,因為電場力為:F=qE=0.02N,而mg=0.02N,且電場力方向豎直向上,與重力方向相反,所以合力為洛倫茲力;所以做勻速圓周運動,向心力由洛倫茲力提供,小物塊的運動軌跡如圖所示:

由向心力公式得,,解得:

運動時間為

小物塊離開磁場后,做平拋運動,運動時間為:

水平方向上的位移為x2=v0t4=3m;

所以P點的坐標(biāo)為(-3m,0);

(2)小物塊從靜止開始到經(jīng)過X軸所用的時間t=t1+t2+t3+t4=8.65s;

(3)小物塊要經(jīng)過坐標(biāo)原點0,它做勻速圓周運動的半徑,洛倫茲力提供向心力,則有,,解得:;

小物塊在傳送帶上滑行的末速度是v1=8m/s,它在傳送帶上滑行的距離為,而L=16m,說明如果小物塊在傳送帶上一直做勻加速運動,則小物塊就會經(jīng)過坐標(biāo)原點O,所以傳送帶的速度v≥8m/s。

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