Question

如圖所示，把小球拉起使懸線呈水平狀態(tài)后，無初速地釋放小球．球運動到最低點時繩碰到釘子A，AO是整個繩長的

2

3

，以下說法正確的是（　�。�

A．碰到釘子A后懸線對球的拉力是碰到釘子前的3倍

B．碰到釘子A后小球的速度是碰到釘子前的3倍

C．碰到釘子前后的瞬間小球的機械能保持不變

D．碰到釘子A以后小球將能越過最高點

Answer 1

分析：小球碰到釘子A后線速度不變，小球碰到釘子后仍做圓周運動，由向心力公式可得出繩子的拉力與小球轉動半徑的關系．

解答：解：設線長為L，設小球到達最低點時的速度大小為v．
A、B根據(jù)機械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv2，得v=

2gL

小球碰到釘子A后線速度不變，則根據(jù)牛頓第二定律得：
碰到釘子前瞬間：T₁-mg=m

v2

L

，則得：T₁=mg+m

v2

L

碰到釘子后瞬間：T₂-mg=m

v2

1 3 L

=3m

v2

L

，得T₂=mg+3m

v2

L

，可見，T₂＜3T₁．故AB錯誤．
C、碰到釘子前后的瞬間，繩子拉力與小球的速度垂直，不改變速度大小，故碰到釘子前后的瞬間小球的機械能保持不變．故C正確．
D、小球要通過最高點，在最高點的速度v≥

gr

=

g? L 3

假設小球到達最高點時的速度為v′，根據(jù)機械能守恒得：
  

1

2

mv′2=

1

2

?mg

1

3

L，得v′=

1 3 gL

，可見，小球恰好能越過最高點．故D正確．
故選CD

點評：本題中要注意細繩碰到釘子前后轉動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．