Question

2．一輛質(zhì)量m=2t的轎車，駛過半徑R=90m的一段凸形橋面，g取10m/s²，求：
（1）轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？
（2）在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．
（2）在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示：
則合力為：F=mg-F_N，
由向心力公式得：mg-F_N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
故橋面的支持力大小為：F_N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=（2 000×10-2 000×）N=1.78×10⁴ N
根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78×10⁴ N．
（2）對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，則有：
F′=mg-$m\frac{{v′}^{2}}{R}$
而F′=0.5mg，
所以此時轎車的速度大小為：v$′=\sqrt{0.5Rg}=15\sqrt{2}m/s$
答：（1）轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是1.78×10⁴ N；
（2）在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是$15\sqrt{2}m/s$．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進行求解，難度不大，屬于基礎題．