Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)度為L的細(xì)繩上端固定在天花板上O點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球。當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí)，細(xì)繩與豎直線的夾角為θ＝60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上。

（1）當(dāng)球以多大角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，球?qū)λ�平面的壓力為零�?/span>

（2）當(dāng)球以角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平面受到的壓力F是多大；

（3）當(dāng)球以角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力T為多大。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4mg

【解析】解：（1）設(shè)小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，小球?qū)�光滑水平面的壓力恰好為零，此時(shí)球受重力和繩的拉力，應(yīng)用正交分解法則列出方程：

由以上二式解得：

（2）時(shí)，所以小球受重力mg，繩的拉力T和水平面的支持力N，如圖所示：

應(yīng)用正交分解法列方程：

，

解得： ， ，根據(jù)牛頓第三定律可知，對(duì)桌面的壓力為；

（3）時(shí)，小球離開水平面做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，設(shè)細(xì)繩與豎直線的夾角為，由于球已離開水平面，所以球?qū)λ�平面的壓�?/span>，小球受重力mg和細(xì)繩的拉力F，如圖所示：

應(yīng)用正交分解法列方程：

解得：