Question

19．如圖甲中所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．有一束正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T₀，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．試求要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀的可能值．

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，由正離子在兩板運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，從而即可求解．

解答 解：要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v₀的方向應(yīng)如圖所示，
兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T₀時(shí)，有R=$\frac{1}{4}$d，
當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT₀時(shí)，有：R=$\fracxcnbq8b{4n}$  （n=1、2、3、…），
解得，正離子的速度的可能值為：v₀=$\frac{πd}{2n{T}_{0}}$（n=1、2、3、…）．
答：正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀的可能值為：v₀=$\frac{πd}{2n{T}_{0}}$（n=1、2、3、…）．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，畫(huà)出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)研究半徑或偏轉(zhuǎn)角度是常用的思路，本題還要抓住離子運(yùn)動(dòng)的周期性，得到軌跡半徑的通項(xiàng)式，不能只當(dāng)作特殊值，否則會(huì)造成漏解．