Question

19．如圖甲中所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′且正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示．有一束正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T₀，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力．試求要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v₀的可能值．

Answer 1

分析 由幾何關系可確定運動半徑與已知長度的關系，由正離子在兩板運動n個周期，從而即可求解．

解答 解：要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，v₀的方向應如圖所示，
兩板之間正離子只運動一個周期即T₀時，有R=$\frac{1}{4}$d，
當兩板之間正離子運動n個周期即nT₀時，有：R=$\fracyg4cime{4n}$  （n=1、2、3、…），
解得，正離子的速度的可能值為：v₀=$\frac{πd}{2n{T}_{0}}$（n=1、2、3、…）．
答：正離子射入磁場時的速度v₀的可能值為：v₀=$\frac{πd}{2n{T}_{0}}$（n=1、2、3、…）．

點評 對于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，畫出軌跡，運用幾何知識研究半徑或偏轉角度是常用的思路，本題還要抓住離子運動的周期性，得到軌跡半徑的通項式，不能只當作特殊值，否則會造成漏解．