Question

2．如圖所示，一傾角θ=37°的斜面底端與一傳送帶左端相連于B點(diǎn)，傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，有一小物塊從斜面頂端點(diǎn)以υ₀=4m/s的初速度沿斜面下滑，當(dāng)物塊滑到斜面的底端點(diǎn)時速度恰好為零，然后在傳送帶的帶動下，從傳送帶右端的C點(diǎn)水平拋出，最后落到地面上的D點(diǎn)，己知斜面長度L₁=8m，傳送帶長度 L₂=18m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．

（1）求物塊與斜而之間的動摩擦因數(shù)μ_l；
（2）求物塊在傳送帶上運(yùn)動時間；
（3）若物塊在D點(diǎn)的速度方向與地面夾角為a=53°，求C點(diǎn)到地面的高度和C、D兩點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）從A到B由動能定理即可求得摩擦因數(shù)
（2）由牛頓第二定律求的在傳送帶上的加速度，判斷出在傳送帶上的運(yùn)動過程，由運(yùn)動學(xué)公式即可求的時間；
（3）物體做平拋運(yùn)動，在豎直方向自由落體運(yùn)動，

解答 解：（1）從A到B由動能定理可知
$mg{L}_{1}sin37°-{μ}_{1}mg{L}_{1}cos37°=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得${μ}_{1}=\frac{7}{8}$
（2）物塊在傳送帶上由牛頓第二定律：μ₂mg=ma
a=${μ}_{2}g=3m/{s}^{2}$
達(dá)到傳送帶速度所需時間為t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}s=2$s
加速前進(jìn)位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m=6m$＜18m
滑塊在傳送帶上再勻速運(yùn)動
勻速運(yùn)動時間為$t′=\frac{{L}_{2}-{x}_{1}}{v}=\frac{18-6}{6}s=2s$
故經(jīng)歷總時間為t_總=t+t′=4s
（3）設(shè)高度為h，則豎直方向獲得速度為${v}_{y}=\sqrt{2gh}$
$tanα=\frac{{v}_{y}}{v}$
聯(lián)立解得h=3.2m
下落所需時間為$t″=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{2×10×3.2}}{10}s=0.8s$
水平位移為x_CD=vt″=6×0.8s=4.8m
答：（1）求物塊與斜而之間的動摩擦因數(shù)μ_l為$\frac{7}{8}$
（2）求物塊在傳送帶上運(yùn)動時間為4s；
（3）若物塊在D點(diǎn)的速度方向與地面夾角為a=53°，C點(diǎn)到地面的高度為3.2m和C、D兩點(diǎn)間的水平距離為4.8m．

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理、平拋運(yùn)動的基本規(guī)律，運(yùn)動學(xué)基本公式的應(yīng)用，要注意傳動帶順時針轉(zhuǎn)動時，要分析物體的運(yùn)動情況，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求解．