Question

16．如圖所示，跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后，從O點(diǎn)以速度v₀水平飛出，落到斜坡上的 A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）運(yùn)動員在空中飛行的時間；
（2）運(yùn)動員到A點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)分位移公式列式求解時間．
（2）根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律求出A點(diǎn)豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出A點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）設(shè)OA的長度為L，則有：$Lsinθ=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
Lcosθ=v₀t
聯(lián)立解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）運(yùn)動員到達(dá)A點(diǎn)時，v_y=gt
所以到達(dá)A點(diǎn)的速度：${v}_{A}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}={v}_{0}•\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
答：（1）運(yùn)動員在空中飛行的時間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；
（2）運(yùn)動員到A點(diǎn)的速度大小是${v}_{0}•\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動的水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．