Question

如圖所示，水平虛線(xiàn)X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）．質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線(xiàn)X上方A點(diǎn)，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．在A點(diǎn)右下方的磁場(chǎng)中有定點(diǎn)O，長(zhǎng)為l的絕緣輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接不帶電的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂．保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5⁰的夾角，在P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)自由釋放Q，Q到達(dá)O點(diǎn)正下方W點(diǎn)時(shí)速率為v₀．P、Q兩小球在W點(diǎn)發(fā)生正碰，碰后電場(chǎng)、磁場(chǎng)消失，兩小球粘在一起運(yùn)動(dòng)．P、Q兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．                         

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和P進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v；                                          

（2）若繩能承受的最大拉力為F，要使繩不斷，F(xiàn)至少為多大？                                  

（3）若P與Q在W點(diǎn)相向（速度方向相反）碰撞時(shí)，求A點(diǎn)距虛線(xiàn)X的距離s．              

                                                                               

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）設(shè)小球P所受電場(chǎng)力為F₁，則有：F₁=qE

在整個(gè)空間重力和電場(chǎng)力平衡，有：F_l=mg

聯(lián)立得：E=

設(shè)小球P受到?jīng)_量后獲得速度為v，設(shè)向下為正方向，由動(dòng)量定理得：I=mv

得：v=

（2）設(shè)P、Q同向相碰后在W點(diǎn)的最大速度為v_m，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv+mv₀=（m+m）v_m

此刻輕繩的張力也為最大，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：F﹣（m+m）g=v_m²

聯(lián)立相關(guān)方程，得：F=（）²+2mg

（3）設(shè)P在X上方做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為h，則：t_P1=

設(shè)P在X下方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_P2，則：t_P2=

設(shè)小球Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與P球相向碰撞的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t_Q，由單擺周期性有：

由題意，有：t_Q=t_P1+t_P2

聯(lián)立相關(guān)方程，得：（n為大于的整數(shù)）

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小E=，P進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率：v=；

（2）要使繩不斷，F(xiàn)至少為：F=（）²+2mg；

（3）若P與Q在W點(diǎn)相向（速度方向相反）碰撞時(shí)，A點(diǎn)距虛線(xiàn)X的距離（n為大于的整數(shù)）．