Question

有一炮豎直向上發(fā)射炮彈.炮彈的質(zhì)量為M=6.0 kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計)，射出的初速度v₀=60 m/s.當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時爆炸分裂為沿水平方向運(yùn)動的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0 kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R=600 m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？(取g=10 m/s²，忽略空氣阻力)

Answer 1

6.0×10⁴ J

解析:

設(shè)炮彈上升到達(dá)最高點(diǎn)的高度為H，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，有v₀²=2gH

    設(shè)質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為V，另一塊的速度為v，根據(jù)動量守恒定律，

    有mV=(M-m)v

    設(shè)質(zhì)量為m的彈片運(yùn)動的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，有H=gt²

    R=Vt

    炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動能E_k=mV²+ (M-m)v²

    解以上各式得E_k=

    代入數(shù)值得E_k=6.0×10⁴ J.