Question

如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD之邊長(zhǎng)l=10cm，質(zhì)量m=50g，電阻R=0.1Ω．讓線框立在地面上，鉤碼質(zhì)量m′=70g，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)定滑輪，連接線框AB邊的中點(diǎn)和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=1.0T．當(dāng)鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)就作勻速運(yùn)動(dòng)．細(xì)繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其中的電流．
（2）線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間．
（3）在線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線框產(chǎn)生的電能占鉤碼損失的機(jī)械能的百分比．
（4）線框從圖示位置到AB邊恰好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)上升的高度．

Answer 1

分析：（1）線框勻速運(yùn)動(dòng)，故線框受力平衡；由共點(diǎn)力的平衡條件可得出安培力的大小，由安培力公式可求得線圈中的電流；
（2）由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式可求得線圈運(yùn)動(dòng)的速度，則由速度公式可求得運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間；
（3）由功能關(guān)系可知，m'損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能和m的機(jī)械能，由改變的高度相等可知改變的機(jī)械能之比，則可得出電能的表達(dá)式，即可求得電能所點(diǎn)的比例；
（4）因上升過(guò)程中，系統(tǒng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒；上升時(shí)m'減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩物體的動(dòng)能及m增加的重力勢(shì)能，則由機(jī)械能守恒可求得上升的高度．

解答：解：（1）安培力：F_A=BIL
當(dāng)物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力的平衡可知：
m'g=mg+F_A
電流I=

m′g-mg

BL

=2A；
線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其中的電流為2A；
（2）由閉合電路歐姆定律可知：
I=

E

R

=

BLV

R

解得V=

IR

BL

=2m/s；
故線框全部進(jìn)入的時(shí)間t=

l

V

=0.05s；
（3）因勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能不變，鉤碼損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線框增加的機(jī)械能和導(dǎo)線框中的電能；而線框上升的高度等于鉤碼下降的高度，故機(jī)械能的變化量之比等于兩物體的質(zhì)量之比；
△E′=△E+E_電；

E電

△E′

=1-

△E

E電

=1-

5

7

=

2

7

=28.6%
即線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線框產(chǎn)生的電能占鉤碼損失的機(jī)械能的28.6%；
（4）設(shè)高度為h
由機(jī)械能守恒可得：
m'gh-mgh=

1

2

（m+m'）v²；
解得h=1.2m
AB邊恰好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)上升的高度為1.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了能量守恒、機(jī)械能守恒及共點(diǎn)力的平衡等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，但只要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，及過(guò)程中受力及力做功情況，選擇合適的規(guī)律即可求解．