Question

6．如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切于B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切于C，已知圓軌道半徑為R，BC長(zhǎng)為4R，且表面粗糙，一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放，之后恰好能通過(guò)D點(diǎn)，求：
（1）求物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因素
（2）若從曲面上距地2R高度處無(wú)初速釋放滑塊，滑塊將停在何處（物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離圓軌道）；
（3）若使滑塊通過(guò)D處后水平拋出，剛好擊中地面上的B點(diǎn)，應(yīng)從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)D，由重力恰好提供向心力，由牛頓第二定律可得到D點(diǎn)的速度．從A到D的過(guò)程中重力和摩擦力做功，可由動(dòng)能定理列方程，從而求得BC段上的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）設(shè)從2R處釋放后滑塊將運(yùn)動(dòng)到圓周上h高出，求出h，最后的過(guò)程中機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，對(duì)全程用動(dòng)能定理列式，求解即可．
（3）滑塊從D點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度；由釋放到運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中重力和電場(chǎng)力做功，從而求得釋放點(diǎn)的高度．

解答 解：（1）據(jù)題，滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，由重力恰好提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
設(shè)物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球從A到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
mg（4R-2R）-μmg•4R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：μ=0.375
（2）滑塊從2R處釋放后，設(shè)滑塊將運(yùn)動(dòng)到圓周上h高出，則有：2mgR-4μmgR-mgh=0
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.5R
滑塊將沿水平軌道向左滑動(dòng)路程x時(shí)減速到0，對(duì)全程，由動(dòng)能定理得：mgh-μmgx=0
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\frac{4}{3}$R；
則滑塊將停在距C點(diǎn)距離$\frac{4}{3}$R處．
（2）要使滑塊擊中B，則從D出平拋的速度v₁滿足：
4R=v₁t
2R=$\frac{1}{2}$gt²
由釋放到運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中有：mgH-4μmgR-2mgR=$\frac{1}{2}$$m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：H=5.5R
答：（1）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.375．
（2）滑塊將停在距C點(diǎn)距離$\frac{4}{3}$R處．
（3）應(yīng)從AB軌道上離地面5.5R高處由靜止釋放滑塊．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，找出每個(gè)狀態(tài)和過(guò)程的物理規(guī)律，綜合運(yùn)用牛頓定律和動(dòng)能定理進(jìn)行解題．