Question

5．如圖所示，abcd為交流發(fā)電機的矩形線圈，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電阻為R．線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω．若圖中的電壓表、電流表均為理想交流電表
求：（1）此交流發(fā)電機產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值E_M；
（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應(yīng)電流隨時間變化的函數(shù)表達式；
（3）此交流發(fā)電機的輸出功率P_出（即電阻R的消費的功率）；
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電量是多少？

Answer 1

分析 先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢；
先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式的關(guān)系即可求解；
先求出電流的有效值，根據(jù)功率公式P=I²R求解．

解答 解：（1）在圖示位置時，電動勢有最大值，所以此發(fā)電機電動勢最大值為：E_M=nBSω
（2）電動勢的瞬時值：e=E_Mcosωt
所以感應(yīng)電流函數(shù)表達式為：$i=\frac{e}{R+r}=\frac{nBSω}{R+r}cosω\;t$
（3）電動勢有效值：$E=\frac{E_M}{{\sqrt{2}}}$
$電路中電流的有效值為：I=\frac{E}{R+r}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}•\frac{nBSω}{（R+r）}$
$電路中電壓的有效值為：U=\frac{R}{R+r}\cdotE=\frac{{\sqrt{2}}}{2}•\frac{R}{R+r}nBSω$
發(fā)電機的輸出功率為：${P_出}=IU=\frac{R}{{2{{（R+r）}^2}}}{n^2}{B^2}{S^2}{ω^2}$
（4）轉(zhuǎn)動過程中平均感應(yīng)電動勢$E=n\frac{△φ}{t}$$I=\frac{E}{R+r}$
轉(zhuǎn)動90°過程中△φ=BS電量q=It
代入數(shù)據(jù)，解得q=$\frac{nBS}{R+r}$．
答：（1）此交流發(fā)電機產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值是nBSω；
（2）從圖示位置開始計時，感應(yīng)電流隨時間變化的函數(shù)表達式是i=$\frac{nBSω}{R+r}$cosωt；
（3）此交流發(fā)電機的輸出功率是$\frac{R}{{2（R+r）}^{2}}$n²B²S²ω²；
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電量是$\frac{nBS}{R+r}$．

點評 本題關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，同時要會計算平均值和瞬時值，難度適中．