Question

2．如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點時，恰好與一沿水平方向向左運動的粘性小球b發(fā)生碰撞并粘接在一起，且擺動平面不變．已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的高度差為h，擺動的周期為t，a球質量是b球質量的5倍，碰撞前a球在最低點的速度是b球速度的一半．則碰撞后  （　�。�

• A． 擺動的周期為$\sqrt{\frac{5}{6}}$T
• B． 擺動的周期為t
• C． 擺球的最高點與最低點的高度差為0.3h
• D． 擺球的最高點與最低點的高度差為0.25h

Answer 1

分析 單擺的周期是由單擺的擺長和當?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，與擺球的質量和運動的速度無關．
a球在下降的過程中，機械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在與b球碰撞的過程中，它們的動量守恒，從而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根據(jù)機械能守恒可以求得最大的高度．

解答 解：A、由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，單擺的周期與擺球的質量無關，只決定于擺長和當?shù)氐闹亓�加速度，碰撞后重力加速度與擺長不變，周期不變，周期為t，故A錯誤，B正確；
C、設b的質量為m，由題意可知，a的質量：M=5m，
在a球向下擺的過程中，只有重力做功，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：Mgh=$\frac{1}{2}$Mv₁²，
a、b兩球碰撞過程時間極短，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律的：Mv₁-m•2v₁=（M+m）v₂，
碰撞后擺動過程中，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：（M+m）gh′=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²，
解得：v₂=$\frac{1}{2}$v₁，h′=0.25h，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了求單擺的周期、求物體上升的最大高度，應用單擺周期公式，分析清楚物體運動的過程，分過程利用機械能守恒和動量守恒即可解題．