Question

如圖4-3-23所示，傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，物體A和小車(chē)B正沿斜面上滑，A的質(zhì)量為m_A=0.5 kg，B的質(zhì)量為m_B=0.25 kg，A始終受一沿斜面向上的恒定推力F的作用.當(dāng)A追上B時(shí)，A的速度為v_A=1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好為零，此時(shí)A、B相碰，且相互作用時(shí)間極短，相互作用力很大.剛碰撞后，A的速度為v₁=0.6 m/s，方向沿斜面向上.再經(jīng)過(guò)T=0.6 s，A的速率變?yōu)関₂=1.8 m/s，這一過(guò)程中，A、B沒(méi)有再次相碰.已知A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15，B與斜面的摩擦不計(jì)，sinθ=0.6，cosθ=0.8，取g=10 m/s².試求：

圖4-3-23

（1）恒定推力F的大小；

（2）在A、B第一次碰撞后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間（在第二次相碰前）A、B間的距離達(dá)到最大.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：該題綜合考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律.A、B相碰由動(dòng)量守恒可求出B點(diǎn)的速度，再經(jīng)過(guò)T=0.6 s，A、B沒(méi)有再次相碰，需計(jì)算可知，此時(shí)A的速度應(yīng)向下，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可求出力F的大小.在A、B第一次碰撞后，A、B均向上做勻減速運(yùn)動(dòng)再向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B均沿斜面向下運(yùn)動(dòng)且滿足A、B速度相同時(shí)，A、B間距最大.

解析：（1）設(shè)A、B第一次碰撞后瞬間，B的速度為v_B，則有：

m_Av_A=m_Av₁+ m_Bv_B

即v_B=2.4 m/s

經(jīng)T=0.6 s，由于A、B沒(méi)有相碰，判斷可知，A的速度（v₂）方向應(yīng)為沿斜面向下，即這一過(guò)程為A先沿斜面向上勻減速后沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng).設(shè)A向上勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，對(duì)A有：

（m_Agsinθ+μm_Agcosθ-F）t₁=m_Av₁

（m_Agsinθ-μm_Agcosθ-F）（T-t₁）=m_Av₂

聯(lián)解以上兩式得：t₁= 0.1 s、F = 0.6 N.

（2）在A、B第一次碰撞后，由上分析可知，設(shè)經(jīng)過(guò)t s時(shí)間，當(dāng)A、B均沿斜面向下運(yùn)動(dòng)且滿足A、B速度相同時(shí)，A、B間距最大.

對(duì)B：a_B=gsinθ=6 m/s²

對(duì)A：m_Agsinθ-μm_Agcosθ-F =m_Aa_A

得：a_A=3.6 m/s².

由v_A=v_B得：a_A（t-t₁）=-v_B+a_Bt

解得：t=0.85 s.

答案：（1）0.6 N  （2）0.85 s