Question

17．在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)L=1.25cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球的初速度的計(jì)算公式為v₀=$2\sqrt{gL}$（用L、g表示），其值是0.7m/s（取g=9.8m/s²），經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的速率v=$\frac{\sqrt{65gL}}{2}$（用L、g表示），起點(diǎn)到a的距離為$\frac{\sqrt{65}}{8}L$（用L、g表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出初速度．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出c點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出d點(diǎn)的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出d點(diǎn)的速率．根據(jù)速度時(shí)間公式求出拋出點(diǎn)到c點(diǎn)的時(shí)間，從而得出拋出點(diǎn)到c點(diǎn)的水平位移和豎直位移，得出起點(diǎn)到a的水平位移和豎直位移，結(jié)合平行四邊形定則得出起點(diǎn)到a的距離．

解答 解：在豎直方向上，根據(jù)△y=L=gT²得，相等的時(shí)間間隔T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{2L}{T}=2\sqrt{gL}$．
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{0}=2×\sqrt{9.8×1.25×1{0}^{-2}}$m/s=0.7m/s．
c點(diǎn)的豎直分速度${v}_{yc}=\frac{5L}{2T}=\frac{5}{2}\sqrt{gL}$，則d點(diǎn)的豎直分速度${v}_{yd}={v}_{yc}+gT=\frac{7}{2}\sqrt{gL}$．
根據(jù)平行四邊形定則知，d點(diǎn)的速率$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yd}}^{2}}$=$\frac{\sqrt{65gL}}{2}$．
拋出點(diǎn)到c點(diǎn)的時(shí)間$t=\frac{{v}_{yc}}{g}=\frac{5}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$，則拋出點(diǎn)到c點(diǎn)的水平位移x_c=v₀t=5L，豎直位移${y}_{c}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{25}{8}L$，
起點(diǎn)到a的水平位移x_a=L，豎直位移${y}_{a}=\frac{1}{8}L$，則起點(diǎn)到a的距離s=$\sqrt{{{x}_{a}}^{2}+{{y}_{a}}^{2}}=\sqrt{{L}^{2}+\frac{1}{64}{L}^{2}}$=$\frac{\sqrt{65}}{8}L$．
故答案為：$2\sqrt{gL}$，0.70m/s，$\frac{\sqrt{65gL}}{2}$，$\frac{\sqrt{65}}{8}L$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．