Question

9．光滑水平面上有一質量為M、長為L的長木板，其上有一質量為m（m＞M）的物塊，它與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時長木板與小物塊均靠在與水平面垂直的左邊固定擋板處以共同的速度v₀向右運動，當長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后立即以大小相同的速率反向運動．求欲使木板能碰到左邊固定擋板，左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離的最大值L_max．

Answer 1

分析 長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后以速度v₀向左運動，物塊向右運動，則木塊和長木板在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，當長木板的速度減為零時恰好與左邊擋板相碰，此時左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離最大，根據(jù)牛頓第二定律以及運動學基本公式求解即可．

解答 解：長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后以速度v₀向左運動，物塊向右運動，則木塊和長木板在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，
根據(jù)牛頓第二定律得長木板的加速度大小為：a=$\frac{μmg}{M}$，
當長木板的速度減為零時恰好與左邊擋板相碰，此時左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離最大，
此過程中，木板運動的位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}$
則左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離的最大值L_max=x+L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}+L$
答：欲使木板能碰到左邊固定擋板，左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離的最大值L_max為$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}+L$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，知道當長木板的速度減為零時恰好與左邊擋板相碰，此時左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離最大，難度適中．