Question

【題目】如圖，一對(duì)表面粗糙的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平地面上，軌道與地面絕緣，軌道頂端連接有一定值電阻R，在、區(qū)域內(nèi)有垂直軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一水平金屬桿CD通過(guò)兩金屬環(huán)套在軌道上，現(xiàn)使金屬桿CD以某一初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后繼續(xù)上升到最高位置，然后落回地面，此后不再運(yùn)動(dòng)，已知金屬桿CD與軌道間的摩擦力大小恒為其重力的倍，金屬桿CD向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)和位置時(shí)的速度之比為2:1，與間的距離是與間的距離的n倍，金屬桿CD向下運(yùn)動(dòng)剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域就座勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，金屬導(dǎo)軌與金屬桿CD的電阻都忽略不計(jì)，求：

（1）金屬桿CD向上、向下兩次經(jīng)過(guò)位置時(shí)的速度之比；

（2）金屬桿CD向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小；

（3）金屬桿CD向上，向下兩次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)桿的質(zhì)量為m，與間的距離為h，上升過(guò)程中的加速度大小為

又，則

下降過(guò)程中的加速度大小為

又，則，即

（2）設(shè)桿的長(zhǎng)度為，，桿上下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)的速度為，切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

回路中的電流

桿受到的安培力大小為，方向豎直向下

桿向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：

解得

由題意，桿下落進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為

切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)回路中的電流

桿受到的安培力大小為

這一過(guò)程中桿受力平衡，即

可得

因?yàn)?/span>，又，可得

代入可得

（3）設(shè)與間的距離為d，桿向上穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

桿過(guò)后繼續(xù)上升了nd，這一過(guò)程由動(dòng)能定理：

桿下落過(guò)程中，

由功能關(guān)系有

即