Question

某校組織高一學(xué)生外出舉行“校園文化游”活動(dòng)．坐在行駛的火車(chē)上時(shí)，物理老師問(wèn)同學(xué)們：“假設(shè)此時(shí)火車(chē)的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，哪一位同學(xué)能運(yùn)用身邊的物品，估測(cè)出火車(chē)的加速度呢？”小明和小麗兩同學(xué)最先用正確的方法估測(cè)出了加速度．他們的測(cè)定方法如下：
①小明利用一把小鐵鎖做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估測(cè)，他的方法是：用塑料繩把一只小鐵鎖（可看成質(zhì)點(diǎn)）吊起來(lái)，并懸掛在行李架上，使懸掛點(diǎn)正好在小桌邊緣的正上方（如圖所示），用刻度尺測(cè)出塑料繩的懸掛點(diǎn)到小鐵鎖的距離L、小鐵鎖偏離后離桌子的豎直高度h和水平距離s，通過(guò)計(jì)算便可估測(cè)出列車(chē)的加速度；
②小麗同學(xué)則是利用鐵路兩旁的電線(xiàn)桿來(lái)進(jìn)行觀察和測(cè)算，
她的方法是：用手表估測(cè)出火車(chē)從第一根電線(xiàn)桿到第二根電
線(xiàn)桿的時(shí)間t₁，從第二根到第三根的時(shí)間t₂，若已知相鄰兩根電線(xiàn)桿的間距均為s，則通過(guò)計(jì)算也可估測(cè)出列車(chē)的加速度．
現(xiàn)在請(qǐng)你運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的有關(guān)知識(shí)并根據(jù)兩位同學(xué)的測(cè)定方法分別推算出列車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度a表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）列車(chē)與小鐵鎖具有相同的加速度，通過(guò)對(duì)小鐵鎖受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度得出兩段時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻的速度，通過(guò)速度時(shí)間公式求出列車(chē)加速度的大�。�

解答：解：（1）小鐵鎖所受的合力為F_合=mgtanθ，則小鐵鎖的加速度a=

F合

m

=gtanθ．
因?yàn)閠anθ=

s

l-h

，則加速度a=

sg

l-h

．
則列車(chē)的加速度為a=

sg

l-h

．
（2）火車(chē)從第一根電線(xiàn)桿到第二根電線(xiàn)桿間的平均速度v1=

s

t1

，從第二根到第三根間的平均速度v2=

s

t2

．
兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間間隔△t=

t1+t2

2

．
則列車(chē)的加速度a=

v2-v1

△t

=

2s(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．
答：（1）列車(chē)的加速度為

sg

l-h

．
（2）列車(chē)的加速度為

2s(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式和推論，并能靈活運(yùn)用．