Question

（2005?海淀區(qū)一模）如圖所示，在光滑的水平地面上，物體B靜止，在物體B上固定一個(gè)輕小彈簧．物體A以一定初速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，并通過彈簧與物體B發(fā)生作用．已測出兩物體的質(zhì)量關(guān)系為m_A=m_B，碰撞中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為E_P．若將B的質(zhì)量加倍，再使物體A與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能仍為E_P．則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢(shì)能的過程中，第一次和第二次物體B的末動(dòng)量之比為（　�。�

• A．4：3
• B．2：1
• C．3：1
• D．3：2

  3

Answer 1

分析：P與Q相互作用過程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒；P剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，P做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，Q做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與Q速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可．

解答：解：在整個(gè)過程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)，P和Q的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
當(dāng)A、B質(zhì)量相等時(shí)有：
mv₀=2mv．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
E_p=

1

2

mv02-

1

2

?2mv²
B的質(zhì)量加倍后，有：
mv′₀=3mv′
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
E_p=

1

2

mv′02-

1

2

?3mv′²
解得：

v

v′

=

3

所以第一次和第二次物體B的末動(dòng)量之比為

mv

2mv′

=

3

2

=

3

2 3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出P和Q的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．