Question

14．如圖所示，電梯質量為M，在它的水平地板上放置一質量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上變速運動，當電梯的速度由v₁變?yōu)関₂時，上升高度為H，則在這個過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體機械能的增量為$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²+mgH
• B． 若電梯減速上升，則物體的機械能一定減少
• C． 若電梯減速上升，則電梯的機械能一定減少
• D． 電梯機械能的增量為$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²+MgH

Answer 1

分析 根據機械能等于動能和重力勢能之和分析物體和電梯機械能的增量．根據功能原理分析物體機械能如何變化．

解答 解：A、根據機械能變化量的概念：末機械能減去初機械能，可得，物體機械能的增量為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+mgH．故A錯誤．
B、當電梯上升時，電梯的底板對物體做正功，由功能原理知物體的機械能一定增加，故B錯誤．
C、電梯減速上升，動能減少，而重力勢能增加，則電梯的機械能不一定減少．故C錯誤．
D、根據機械能的概念可得，物體機械能的增量為$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²+MgH．故D正確．
故選：D

點評 解決本題時要掌握機械能及其變化量的含義，掌握功能原理：除重力以外的其他力對物體做的功等于物體機械能的變化，來分析能量如何轉化的．