Question

【題目】如圖所示，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上．整個空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O′．球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ()．為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及小球P相應(yīng)的速率．(已知重力加速度為g)

Answer 1

【答案】

【解析】據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O’。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力

f＝qvB ①

式中v為小球運動的速率。洛侖茲力f的方向指向O’。根據(jù)牛頓第二定律

②

③

由①②③式得

④

由于v是實數(shù)，必須滿足

≥0 ⑤

由此得B≥⑥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為

⑦

此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為

⑧

由⑦⑧式得

⑨