Question

20．小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，即v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}ungggyf$，x是各點到近岸的距離．小船劃水速度大小恒為v₀，船頭始終垂直河岸渡河．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小船的運動軌跡為直線
• B． 水流速度越大，小船渡河所用的時間越長
• C． 小船渡河時的實際速度是先變小后變大
• D． 小船到達離河對岸$\frac{3d}{4}$處，船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀

Answer 1

分析 將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船頭垂直河岸，則沿河岸方向的速度等于水流速度，根據(jù)兩個方向上的運動情況判斷合運動的軌跡．

解答 解：A、小船在沿河岸方向上做勻速直線運動，在垂直于河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動．故A錯誤．
B、小船船頭始終垂直河岸渡河，渡河時間可由河寬與船在靜水中的速度求出，與水流的速度大小無關．故B錯誤．
C、小船船頭始終垂直河岸渡河，由于水流的速度變化，越到中央，水流速度越大，由速度的合成與分解，可知實際速度也越大，因此實際速度是先變大后變小，故C錯誤，
D、小船到達離河岸$\frac{3d}{4}$處，水流速為v_水=kd=$\frac{4{v}_{0}}ryqqefu$•$\fracwsidovr{4}$=v₀，則船的速度v=$\sqrt{2}$v₀．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道當合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，物體做直線運動，不在同一條直線上，物體做曲線運動．以及知道合速度與分速度之間遵循平行四邊形定則．