Question

16．如圖，地球赤道正上空有兩顆衛(wèi)星，其中a為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r，b衛(wèi)星的軌道半徑是同步衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{1}{{\;}^{3}\sqrt{16}}$，從圖示時刻開始計時，在一晝夜內(nèi)，兩顆衛(wèi)星相距最近的次數(shù)為（　�。�

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Answer 1

分析 據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合兩衛(wèi)星的軌道關(guān)系，求出b衛(wèi)星的周期．根據(jù)兩顆衛(wèi)星相距最近開始計時到兩顆衛(wèi)星相距最遠轉(zhuǎn)過的角度之差等于π求出再次相距最近的時間，即可求解．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，繞地球運動的衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，周期為T，則有
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
則得 T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
可得b、a兩衛(wèi)星的周期之比為  $\frac{{T}_}{{T}_{a}}$=$\sqrt{\frac{{R}_^{3}}{{R}_{a}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{（\frac{1}{\root{3}{16}}r）^{3}}{{r}^{3}}}$=$\frac{1}{4}$
T_b=$\frac{1}{4}{T}_{a}$
a衛(wèi)星是地球的同步衛(wèi)星，其周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期．
設(shè)當(dāng)兩者相距最近開始到再次相距最近時，最少的時間應(yīng)該滿足下式：$\frac{2π}{{T}_}$t-$\frac{2π}{{T}_{a}}$t=2π
則得 t=$\frac{1}{3}{T}_{a}$
所以從圖示時刻開始計時，在一晝夜內(nèi)，兩顆衛(wèi)星相距最近的次數(shù)為 n=$\frac{{T}_{a}}{t}$=3（次）
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系．以及知道兩顆衛(wèi)星從相距最近到再次相距最近所轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π．