Question

如圖所示，彼此平行的長直金屬導軌傾斜放置，間距為L=2m、傾角為θ=37°，導軌下端接有阻值為R=2Ω的電阻，質量為m=0.2kg的導體棒垂直跨接在導軌上并保持靜止．導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好．現(xiàn)導軌所在的平面上有一矩形區(qū)域內存在著垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.5T．開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的上端，當磁場以速度v₁=5m/s勻速沿傾斜導軌向上移動時，導體棒隨之開始運動后受到大小恒為f=1.2N的滑動摩擦阻力作用，當棒達到穩(wěn)定速度時，導體棒仍處于磁場區(qū)域內，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．問：
（1）為使導體棒能隨磁場運動，最大靜摩擦阻力不能超過多少？
（2）導體棒所達到的恒定速度v₂多大？
（3）導體棒在磁場區(qū)域內以恒定速度運動時，電路中消耗的電功率和維持磁場勻速運動的外力功率各為多大？

Answer 1

分析：（1）當磁場以速度v₁=5m/s勻速沿傾斜導軌向上移動時，正確分析導體棒的受力情況．
為使導體棒能隨磁場運動，則安培力大于最大靜摩擦力和重力沿斜面分力和．
（2）由于磁場沿傾斜導軌向上移動，導體棒相對磁場的速度減小，穩(wěn)定運動時，即達到平衡狀態(tài)．
（3）導體棒以恒定速度運動時，根據(jù)電路知識和能量守恒求解．

解答：解：（1）為使導體棒能隨磁場運動，則安培力大于最大靜摩擦力和重力沿斜面分力和
F_安≥f_m+mgsinθE=BLv₁
I=

E

R

F_安=BIL
∴fm≤

B2L2v1

R

-mgsinθ
代入數(shù)據(jù)得：f_m≤1.3N
即最大靜摩擦力不能超過1.3N  
（2）由于磁場沿傾斜導軌向上移動，導體棒相對磁場的速度減小，感應電動勢減小，安培力減小，
穩(wěn)定運動時   BIL=f+mgsinθ
又∵E=BL₁（v₁-v₂）
I=

E

R

∴v2=v1-

(f+mgsinθ)R

B2L2

   代入數(shù)據(jù)得：v₂=0.2m/s
（3）導體棒以恒定速度運動時，電流恒定I=

f+mgsinθ

BL

=2.4A
P_電=I²R=11.52W
根據(jù)能量守恒，外力F消耗的能量轉化為摩擦產生的內能、電流產生的熱量和增加的重力勢能，所以有：
 P_外=P_電+P_f+mgv₂sinθ=（f+mgsinθ）v₁=12W
答：（1）為使導體棒能隨磁場運動，最大靜摩擦阻力不能超1.3N  
（2）導體棒所達到的恒定速度是0.2m/s
（3）導體棒在磁場區(qū)域內以恒定速度運動時，電路中消耗的電功率和維持磁場勻速運動的外力功率各為11.52W，12W．

點評：本題考查切割產生的感應電動勢與電路的結合及功能關系的結合，在分析中要注意物體運動狀態(tài)（加速、勻速或平衡）由牛頓第二定律可得出對應的表達式，從而聯(lián)立求解．