Question

如下圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線電阻，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)滑動(dòng)頭，P₁可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態(tài)而上下自由滑動(dòng).彈簧處于原長時(shí)，P₁剛好指著A端，P₁與托盤固定相連.若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過放大，通過信號轉(zhuǎn)換后在顯示屏上將顯示物體重力的大小.已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m₀，電源電動(dòng)勢為ε，內(nèi)阻不計(jì)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g.求：

(1)托盤上未放物體時(shí)，在托盤自身重力作用下，P₁離A的距離x₁;
(2)托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P₁離A的距離x₂;
(3)在托盤上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，使P₂離A的距離也為x₁,從而使P₁、P₂間的電壓為零.校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將物體m放在托盤上，試推導(dǎo)出物體質(zhì)量m與P₁、P₂間的電壓之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

(1) (2) (3)

(1)由力平衡的知識m₀g=kx₁得.             ①
(2)由受力關(guān)系有：kx₂=m₀g+mg得         ②
(3)由電學(xué)公式E=IR ③U=IR₂ ④               ⑤
據(jù)題意，x=x₂-x₁                                       ⑥
由①②⑥得                                   ⑦
由③④⑤⑦得：.