Question

如圖所示，MPQ為豎直面內(nèi)一固定軌道，MP是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，它與水平軌道PQ相切于P，Q端固定一豎直擋板，PQ長為s．一小物塊在M端由靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次彈性碰撞后停在距Q點(diǎn)為l的地方，重力加速度為g．求：
（1）物塊滑至圓弧軌道P點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大��；
（2）物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ的可能值．

Answer 1

（1）設(shè)物塊滑至P點(diǎn)時(shí)的速度為v，
由動(dòng)能定理得：mgR=

1

2

mv2-0，解得：v=

2gR

，
設(shè)物塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，軌道對它的支持力大小為N，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：N-mg=m

v2

R

，
解得，N=3mg，由牛頓第三定律得，物塊對軌道壓力的大小N′=N=3mg；
（2）第一種情況：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)一段距離，
停在距Q為l的地方．設(shè)該點(diǎn)為O₁，物塊從M運(yùn)動(dòng)到O₁的過程，
由動(dòng)能定理得：mgR-μmg（s+l）=0-0，解得：μ=

R

s+l

；
第二種情況：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)沖上圓弧軌道后，
返回水平軌道，停在距Q為l的地方．設(shè)該點(diǎn)為O₂，物塊從M運(yùn)動(dòng)到O₂的過程，
由動(dòng)能定理得：mgR-μmg（2s+s-l）=0-0，解得：μ=

R

3s-l

；
答：（1）物塊滑至圓弧軌道P點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小為3mg；
（2）物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ可能為

R

s+l

或

R

3s-l

．