Question

7．相距L=0.7m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量為m₁=0.1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.2kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)套在金屬導(dǎo)軌上，cd棒通過定滑輪與質(zhì)量為m₃=0.5kg的小物塊連接．如圖所示，虛線左方磁場(chǎng)方向豎直向下，虛線右方磁場(chǎng)方向水平向右，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為1.0T．a(chǎn)b棒兩端的套環(huán)光滑，cd棒兩端的套環(huán)與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為3.5Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，滑輪摩擦不計(jì)．a(chǎn)b棒在方向向左的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放．求：
（1）cd棒剛釋放時(shí)的加速度；
（2）cd棒速度達(dá)到最大時(shí)ab棒的速度為多大；
（3）若剛釋放時(shí)兩棒的加速度大小相等，求從釋放到cd棒速度達(dá)到最大過程中F的沖量為多大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)m₃及cd棒由牛頓第二定律得加速度a₀．
（2）當(dāng)cd速度達(dá)最大時(shí)，cd做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件結(jié)合法拉弟電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式列方程求解；
（3）先表示安培力的沖量，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解從釋放到cd棒速度達(dá)到最大過程中F的沖量．

解答 解：（1）對(duì)m₃及cd棒由牛頓第二定律得：
m₃g-T₀=m₃a₀
T₀-μm₂g=m₂a₀
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：
${a_0}=5m/{s^2}$
（2）當(dāng)cd速度達(dá)最大時(shí)，cd做勻速運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：
T=m₃g
T=μN(yùn)
N=m₂g+F_I
由法拉弟電磁感應(yīng)容不得、歐姆定律、安培力公式得：
F_I=BIL
$I=\frac{E}{R}$
E=BLv
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：$v=\frac{10}{3}m/s$
（3）設(shè)F對(duì)cd棒的沖量為I_F，安培力對(duì)cd棒的沖量為I_安，
由動(dòng)量定理得：
I_F-I_安=m₁v-0
安培力的沖量：${I_安}=\overline{F_I}△t$
安培力：$\overline{F_I}=B\overline IL$
其中電流：$\overline I=\frac{\overline E}{R}$
電動(dòng)勢(shì)為：$\overline E=\frac{△ϕ}{△t}$
磁通量：△ϕ=BLs
 $s=\frac{v^2}{{2{a_0}}}$
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得I_F=$\frac{17}{9}$N•s．
答：（1）cd棒剛釋放時(shí)的加速度為5m/s²；
（2）cd棒速度達(dá)到最大時(shí)ab棒的速度為$\frac{10}{3}$m/s；
（3）若剛釋放時(shí)兩棒的加速度大小相等，從釋放到cd棒速度達(dá)到最大過程中F的沖量為$\frac{17}{9}$N•s．

點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓第二定律、法拉弟電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用，注意受力分析，屬于難題．