Question

如圖所示，S為離子源，從其小孔發(fā)射出電量為q的正離子（初速度可認(rèn)為為零），經(jīng)電壓為U₀的電場(chǎng)加速后，沿AC方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)被限制在以O(shè)為圓心r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。正離子從磁場(chǎng)射出后，打在屏上的P點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)距離CP與屏到O點(diǎn)的距離OC之比CP：OC=。求：（1）正離子的質(zhì)量；

（2）正離子通過(guò)磁場(chǎng)所需的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）  3qB²r²/2U₀       （2）πBr²/2U

   

解析:

（1）帶電粒子從靜止開(kāi)始先在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

由動(dòng)能定理得：　　　　　　　　　　　　　　　

qU_o=mv²/2-0        ①

在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如

圖所示，粒子才能出磁

場(chǎng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上的P點(diǎn)，

在磁場(chǎng)中解三角形得半徑　　　　

R= r             ②     

  　qvB=mv²/R            ③

聯(lián)立以上三式得m=3qB²r²/2U₀

（2）由圖可知，

∵CP：OC=   ∴∠POC=60° ∴∠AOP=120° ∴∠α=60°

所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其周期的1/6

∵Ｔ＝２πm/qB

∴t=T/6=πm/3qB=πBr²/2U。