Question

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓多大？
（3）若帶電粒子的速度是

2dqB

m

，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍？

Answer 1

（1）粒子能從左邊界射出，臨界情況有R+Rcos30°=d
Bqv=m

v2

R

v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2- 3 )Bqd

m

所以粒子能從左邊界射出速度應(yīng)滿足v≤

2(2- 3 )Bqd

m

所以最大速度為

2(2- 3 )Bqd

m

（2）粒子能從右邊界射出
R=

d

cos30°

Bqv2=m

v 22

R

1

2

m

v

22

=qU
解得U=

B2qd2

2mcos230°

=

2B2qd2

3m

粒子不碰到右極板所加電壓滿足的條件　　U≥

2B2qd2

3m

（3）當(dāng)粒子速度為是

2dqB

m

時(shí)  則R′=

mv

Bq

，解得 R′=2d粒子，
若粒子沿OA方向射出，則會(huì)打在C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知：C點(diǎn)到O點(diǎn)在CD方向上的范圍為l₁=

3

d
粒子斜向下與右邊界垂直方向成30°角射入時(shí)，剛好打在CD邊界上，角度再大就不能打在右邊界上了，根據(jù)幾何關(guān)系可知l₂=

3

d
所以范圍為：l=l1+l2=2

3

d




答：（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度為

2(2- 3 )Bqd

m

；
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓滿足U≥

2B2qd2

3m

；
（3）若帶電粒子的速度是

2dqB

m

，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍為2

3

d．