Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=5m/s的速率運(yùn)行方向斜向上．現(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，工件被傳送到皮帶的頂端h=0.625m的高處，取g=10m/s²．已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為μ=

3

2

．
求（1）工件從低端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間；
（2）摩擦力對物體所做的功；
（3）摩擦力對傳送帶所做的功；
（4）工件從皮帶的底端上到頂端的過程產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達(dá)到與傳送帶相同的時(shí)間．
（2）求出物體所受的力和物體的位移，根據(jù)功的公式，摩擦力對物體所做的功；
（3）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，求出位移，即可根據(jù)求出摩擦力對傳送帶所做的功；
（4）求出物體與傳送帶相對運(yùn)動(dòng)過程中兩個(gè)物體的位移，得到兩者相對位移，由能量守恒求出電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

解答：解：（1）對工件，受力如圖，據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得a=2.5 m/s²
工件速度由0達(dá)到v₀所用的時(shí)間t=

v0

a

=2s
在這段時(shí)間內(nèi)的位移s=

1

2

at²=5m
傳送帶底端到頂端的距離s′=

h

sin30°

=1.25m．
由s＞s′可知工件從底端到頂端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)工件從底端到頂端的時(shí)間為t′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
   s′=

1

2

at′2
解得t′=1s
摩擦力對物體所做的功W_f物=μmgs′cos30°=93.75J
傳送帶在t′時(shí)間內(nèi)的位移s_傳=v₀t′=5m  因此摩擦力對傳送帶所做的功
  W_f傳=-μmgs_傳cos30°=-375J
工件從皮帶的底端上到頂端的過程產(chǎn)生的熱量Q=|W_f物+W_f傳|=281.25J
答：（1）工件從低端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間是1s；
（2）摩擦力對物體所做的功是93.75J；
（3）摩擦力對傳送帶所做的功-375J；
（4）工件從皮帶的底端上到頂端的過程產(chǎn)生的熱量是281.25J．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．