Question

如圖5-4-17所示的電路叫惠斯通電橋，利用它可以更加精確的測量電阻.R_x為待測電阻，R₁、R₂是兩個阻值已知的定值電阻，R₀是電阻箱. 是靈敏電流計.具體操作步驟如下：

①按電路圖連接電路；

②閉合電鍵K，調節(jié)R₀，使靈敏電流計讀數(shù)為零，記下R₀的讀數(shù)；

③將R₀代入：R_x=R₀.計算出R_x的結果.

圖5-4-17

(1)試用你所學過的知識證明：R_x=R₀;

(2)假如R₁、R₂阻值未知，在不添加和更換任何電路元件的前提下，能否測出R_x？如果能，請說明具體做法并推導出相應的計算式.

Answer 1

解析：(1)設流過R_x、R₁的支路電流分別為I₁、I₂，由于電流計沒有電流流過，即φ_B=φ_C所以流過R₀、R₂的電流也分別為I₁、I₂，則有

得I₁R₀=I₂R₂代入②整理得R_x·R₂=R₀R₁ ∴R_x=R₀ 

 (2)方法：將R₁、R₂位置互換，按題干操作步驟測量兩次.換前R₀讀數(shù)為R₀₁，換后R₀讀數(shù)為R₀₂，根據上述結果得R_xR₂=R₁R₀₁  R_xR₁=R₂R₀₂整理得R_x=

答案：(1)略  (2)能，R_x=