Question

如圖所示，M是半徑R=0.9m的固定于豎直平面內(nèi)的

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光滑圓弧軌道，軌道上端切線(xiàn)水平，軌道下端豎直相切處放置豎直向上的彈簧槍?zhuān)瑥椈蓸尶砂l(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.2kg的小鋼珠．假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從M上端水平飛出，落至距M下方h=0.8m平面時(shí)，又恰好能無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從A點(diǎn)切入一光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧軌道兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平，圓弧半徑r=1m，小鋼珠運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不計(jì)，g取l0m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能E_r；
（2）從M上端飛出到A點(diǎn)的過(guò)程中，小鋼珠運(yùn)動(dòng)的水平距離s；
（3）AB圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ；（結(jié)果可用角度表示，也可用正切值表示）
（4）小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析：正確分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，弄清運(yùn)動(dòng)形式，選用正確規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，在本題中鋼珠開(kāi)始通過(guò)彈簧將彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能，從而使其沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)注意在最高點(diǎn)完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件v≥

gR

的應(yīng)用；然后從開(kāi)始到最高點(diǎn)的過(guò)程中利用動(dòng)能定理即可求解．
小球從最高點(diǎn)離開(kāi)軌道后開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從M上端水平飛出，
v₁=

gR

=3m/s
發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能E_p=mgR+

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2

mv²=2.7J
（2）從M上端飛出到A點(diǎn)的過(guò)程中，做平拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
t=

2h g

=0.4s
s=v₁t=1.2m
（3）將A點(diǎn)速度分解：
v_x=v₁=3m/s
v_y=4m/s
tanθ=

4

3

θ=arctan

4

3

（4）v_A=

v 2 x +v 2 y

=5m/s
由機(jī)械能守恒得：

1

2

mv_A²+mg（r-rcosθ）=

1

2

mv_O²
在O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，有牛頓第二定律得：
N-mg=m

v 2 O

r

解得：N=8.66N
由牛頓第三定律得：小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為8.66N．
答：（1）發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能是2.7J；
（2）從M上端飛出到A點(diǎn)的過(guò)程中，小鋼珠運(yùn)動(dòng)的水平距離是1.2m；
（3）AB圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角是arctan

4

3

（4）小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是8.66N．

點(diǎn)評(píng)：本題將圓周運(yùn)動(dòng)和平拋有機(jī)的結(jié)合在一起，考察了學(xué)生對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)形式的理解應(yīng)用以及動(dòng)能定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解決這類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要善于根據(jù)所學(xué)知識(shí)把復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后根據(jù)所學(xué)物理規(guī)律一步步求解．