Question

（2011?增城市模擬）關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（　�。�

• A．繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的運行速度可能達到10km/s
• B．同步衛(wèi)星運行經(jīng)過廣州正上空
• C．離地面高為R（R為地球半徑）處的衛(wèi)星運行速度為

  2gR

  2

• D．發(fā)射衛(wèi)星的速度可能達到10km/s

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

  ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

  ②
a=

GM

r2

  ③
由①式可知，衛(wèi)星在近地軌道線速度是圓軌道速度的最大值，等于第一宇宙速度，為7.9km/s，故A錯誤；
B、同步衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，與地球自轉(zhuǎn)同步，故軌道平面與赤道平面重合，故B錯誤；
C、地球表面重力加速度公式
g=

GM

r2

  ④
由①④兩式得到
v=

gR2 r

當(dāng)r=2R時，有v=

gR 2

，故C正確；
D、在地面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s時，衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，故D正確；
故選CD．

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，以及重力加速度的表達式，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．