Question

4．豎直虛線MN兩側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，上邊界在同一水平線上，區(qū)域Ⅰ磁場高3L，區(qū)域Ⅱ磁場高為L．兩個(gè)完全相同的正方形線圈位于豎直平面內(nèi)，邊長為L，質(zhì)量為m，電阻為R，底邊始終與磁場上邊界平行，現(xiàn)讓線圈1從磁場上方高4L處，線圈2從磁場上方一定高度處均由靜止釋放，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，線圈1剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度與剛到這磁場下邊界時(shí)速度相等，線圈2剛好能勻速通過且穿過磁場時(shí)的速度與線圈1剛好完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度相等，則下列說法正正確的是（　�。�

• A． 兩個(gè)線圈在進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流
• B． 線圈2開始下落時(shí)距磁場上邊界高L
• C． 線圈1在進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生熱量是2mgL
• D． 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大約為$\frac{\sqrt{mgR}}{L}$•$\root{4}{4gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線圈1剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度，線圈1完全進(jìn)入磁場時(shí)不產(chǎn)生感應(yīng)電流，做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線圈1剛到磁場下邊界時(shí)速度，即得到線圈2通過磁場時(shí)的速度，即可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線圈2開始下落時(shí)距磁場上邊界的高度．根據(jù)能量守恒求線圈1在進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生熱量．線圈2剛好能勻速通過磁場，受力平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：A、兩個(gè)線圈在進(jìn)入磁場過程中磁通量增加，由楞次定律判斷知，兩個(gè)線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，故A正確．
B、線圈1剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度 v₁=$\sqrt{2g•4L}$=2$\sqrt{2gL}$
據(jù)題知，線圈1剛到磁場下邊界時(shí)的速度也為v₁．線圈1完全在磁場中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線圈1剛好完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v₂．
則${v}_{1}^{2}$-${v}_{2}^{2}$=2g•2L，得v₂=2$\sqrt{gL}$
則知線圈2勻速通過且穿過磁場時(shí)的速度為v₂=2$\sqrt{gL}$．
又v₂=$\sqrt{2gh}$，解得 h=2L，故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)于線圈1，從剛進(jìn)入磁場時(shí)到剛到磁場下邊界的過程，動(dòng)能不變，由能量守恒得：
線圈1在進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生熱量是  Q=mg•3L=3mgL，故C錯(cuò)誤．
D、線圈2剛好能勻速通過磁場，則有 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
解得 B=$\frac{\sqrt{mgR}}{L}$•$\frac{1}{\root{4}{4gL}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是緊扣題意，分析兩個(gè)線圈速度關(guān)系，要明確線圈運(yùn)動(dòng)情況的基礎(chǔ)上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平衡條件進(jìn)行解答．